Vous rappelez vous comment vos professeurs de maths du collège et du lycée faisaient pour représenter des fonctions ? Ils commençaient par tracer 2 axes : l'axe des abscisses pour la variable d'entrée (x) et l'axe des ordonnées pour la variable de sortie (y), et finissaient par tracer la courbe.
Ces fonctions que vous étudiez étaient des fonctions réelles, c'est-à-dire qu'elles prenaient en entrée un nombre x réel pour donner en sortie un nombre y lui aussi réel.
Dans le cas des Reflex, les fonctions ne sont plus réelles mais complexes : elles prennent, cette fois-ci, en entrée un nombre complexe z, caractérisé par la donnée de 2 nombres réels x et y, et donnent en sortie un autre nombre complexe z', aussi caractérisé par la donnée de 2 autres nombres réels x' et y'.
Contrairement aux fonctions réelles, ces fonctions complexes ne sont plus du tout simple à représenter, car il ne faudrait plus 2 axes, mais 4 axes (2 pour le nombre d'entrée et 2 pour le nombre de sortie) pour les tracer ! C'est-à-dire se placer dans un espace à 4 dimensions...
Pour palier à ce problème, il est nécessaire d'inventer un nouveau mode de représentation, plus adapté que les courbes : c'est ici qu'interviennent les Reflex (Représentations de fonctions complexes). Celles-ci vont permettre une représentation en seulement 2 dimensions, en utilisant des couleurs.
Le fonctionnement des Reflex est simple et détaillé dans cette vidéo :
Pour réaliser la réprésentation d'une fonction complexe f, il faut :
Ainsi, comme tout point du plan est associé à une couleur et cette couleur à un unique nombre complexe, la lecture de la représentation est simple et visuelle : pour obtenir l'image d'un nombre complexe par la fonction, il suffit de trouver sa position sur le plan et de regarder sa couleur.
En plus d'avoir une grande utilité au niveau des maths, les Reflex possèdent un fort côté artistique.
Le but de ce projet est de le mettre en avant et de le faire partager en vous proposant des représentations complexes plus originales les unes que les autres de vos prénoms.
Ces représentations sont obtenues en associant à chaque prénom, des fonctions complexes dont les initiales sont les lettres de votre prénom.
L'utilisation du site est simple :